Persamaan Nilai Mutlak

1. Konsep Persamaan Nilai Mutlak

     Persamaan nilai mutlak adalah persamaan yang memuat tanda mutlak dan variabelnya berada dalam tanda nilai mutlak.

Berikut ini beberapa bentuk persamaan nilai mutlak.

a. |x - 2| = 3

b. 2|x| - 6 = 0

c. |x - 2| = |3- x|

d. |2x - 1| = -4x + 3

2. Bentuk Umum Persamaan Nilai Mutlak

     Untuk f(x) dan g(x) fungsi dalam variabel x

|f(x)| = c dengan syarat c > 0

|f(x)| = |g(x)|

|f(x)| = g(x) dengn syarat g(x) > 0

3. Penyelesaian Persamaan Nilai Mutlak

     Penyelesaian persamaan nilai mutlak yang memuat nilai mutlak adalah bilangan-bilangan pengganti dari variabel yang membuat persamaan menjadi pernyataan bernilai benar.

Contoh :

Penyelesaian persamaan |x - 2| = 3 adalah 5 dan -1 karena pernyataan |5 - 2| = 3 bernilai benar dan pernyataan |-1 - 2| = 3 bernilai benar.

4. Menentukan Penyelesaian Persamaan Nilai Mutlak

• Menggunakan Definisi Nilai Mutlak sebagai Jarak

     Persamaan nilai mutlak dapat diselesaikan menggunakan definisi nilai mutlak sebagai jarak.

|3| = |3 - 0| = jarak bilangan 3 dari 0 = 3

|10| = |10 - 0| = jarak bilangan 10 dari 0 = 10

|-4| = |-4 - 0| = jarak bilangan -4 dari 0 = 4

     Menggunakan analogi yang sama diperoleh:

|3 - 2| = jarak bilangan 3 dari 2 = 1

|10 - 2| = jarak bilangan 10 dari 2 = 8

|x - 2| = jarak bilangan x dari 2

|2 - x| = |-(x - 2)| = |x - 2| = jarak bilangan x dari 2

Persamaan |x - 2| = 3 dapat diterjemahkan menjadi jarak bilangan x dari 2 adalah 3.

     Jarak bilangan -1 dari 2 adalah 3 dan jarak bilangan 5 dari 2 adalah 3.

|x - 2| = 3 <=> x = -1 atau x = 5

     Jadi, penyelesaian |x - 2| = 3 adalah x = -1 atau x = 5.