Menyelesaikan Masalah yang Berkaitan dengan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

  Kali ini akan dibahas tentang Menyelesaikan Masalah yang Berkaitan dengan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV). Secara garis besar untuk mengubah permasalahan sehari-hari menjadi SPLTV dilakukan dengan langkah-langkah berikut.

1. Melakukan Permisalan atau Memilih Variabel

    Variabel akan dipilih sebagai wakil dari nilai-nilai yang akan dicari. Variabel yang dipilih misalnya x, y, dan z. Akan tetapi dapat pula memilih variabel lain p, q, dan r atau a, b, dan c. Variabel tersebut harus tepat mewakili permasalahan yang ada.

2. Membuat Model Matematika

   Model matematika yang dimaksud berbentuk SPLTV dan menggunakan variabel-variabel yang telah dipilih pada langkah 1.

3. Menyelesaikan dan Menafsirkan Penyelesaian SPLTV

  SPLTV diselesaikan sehingga diperoleh nilai setiap variabel. Selanjutnya, nilai setiap variabel dicocokkan dengan nilai yang diwakilinya. Dengan demikian, nilai-nilai yang dicari dari permasalahan nyata telah ditemukan.

Perhatikan contoh berikut.

   Harga 3 buku tulis, 2 pensil, dan 3 bolpoin adalah Rp15.700,00. Harga 2 buku tulis dan 3 pensil adalah Rp9.200,00. Harga 4 pensil dan 3 bolpoin adalah Rp11.000,00. Jika Isti membeli 2 buku tulis, 1 pensil, dan 1 bolpoin, berapa banyak uang yang harus dibayar Isti?

Langkah 1 : Lakukan Permisalan

Misalkan :

Harga 1 buku tulis = x

Harga 1 pensil       = y

Harga 1 bolpoin    = z

Langkah 2 : Membuat Model Matematika

a. Harga 3 buku tulis, 2 pensil, dan 3 bolpoin adalah Rp15.700,00. Sehingga diperoleh persamaan :

    3x + 2y + 3z = 15.700    ...(1)

b. Harga 2 buku tulis dan 3 pensil adalah Rp9.200,00. Sehingga diperoleh persamaan :

    2x + 3y = 9.200    ...(2)

c. Harga 4 pensil dan 3 bolpoin adalah Rp11.000,00. Sehingga diperoleh persamaan :

    4y + 3z = 11.000    ...(3)

    Disimpulkan bahwa SPLTV dari masalah tersebut sebagai berikut.

    3x + 2y + 3z = 15.700     ...(1)

    2x + 3y = 9.200                ...(2)

    4y + 3z = 11.000              ...(3)

Langkah 3 : Menyelesaikan SPLTV dan Menafsirkan Penyelesaian SPLTV

    Eliminasi x dari persamaan (1) dan (2).

    3x + 2y + 3z = 15.700        | x2 |        6x + 4y + 6z = 31.400

    2x + 3y = 9.200                  | x3 |        6x + 9y = 27.600        _

                                                                      -5y + 6z = 3.800        ...(4)

    Eliminasi z dari persamaan (3) dan (4).

    4y + 3z = 11.000                | x2 |        8y + 6z = 22.000

    -5y + 6z = 3.800                | x1 |        -5y + 6z = 3.800  _

                                                               13y = 18.200

                                                                  y  = 18.200 : 13

                                                                  y  = 1.400

    Substitusi y ke persamaan (2).

    2x + 3y = 9.200        ...(2)

    2x + 3 (1.400) = 9.200

    2x + 4.200 = 9.200

    2x = 9.200 - 4.200

    2x = 5.000

     x  = 5.000 : 2

     x  = 2.500

    Substitusi y ke persamaan (3).

    4y + 3z = 11.000        ...(3)

    4 (1.400) + 3z = 11.000

    5.600 + 3z = 11.000

                 3z = 11.000 - 5.600

                 3z = 5.400

                  z  = 5.400 : 3

                  z  = 1.800

    Ingat kembali bahwa x = harga 1 buku tulis, y = harga 1 pensil, dan z = harga 1 bolpoin. Sehingga harga dari 2 buku tulis, 1 pensil, dan 1 bolpoin adalah :

2x + y + z = 2 (2.500) + 1.400 + 1.800

                 = 5.000 + 1.400 + 1.800

                 = 8.200

    Jadi, harga dari 2 buku tulis, 1 pensil, dan 1 bolpoin adalah sebesar Rp8.200,00.

Sekian pembahasan tentang Menyelesaikan Masalah SPLTV kali ini, semoga bermanfaat dan dapat menambah wawasan teman-teman sekalian.